已知各边边长时，梯形面积的若干种求法！

如图，已知梯形上底为5，下底为10，两腰长分别为6和4，请问梯形的面积是多少？

初中常规解法

为叙述方便，标注梯形的各顶点如下:

由于梯形面积公式为:

S=(上底+下底)×高÷2

所以我们独缺梯形的高，故过点D、C分别作底边的垂线，得到下图:

易证DF、CE均为梯形的高h，

在RT△AFD中:

AF²=AD²-DF²=36-h²

在RT△BEC中:

BE²=BC²-CE²=16-h²

所以:

AF²-BE²=(36-h²)-(16-h²)=20

又有AF+BE=AB-CD=5

所以AF-BE=4

即AF=9/2，BE=1/2

所以:

故:

借助三角形的海伦公式

取下底AB的中点G，连接CG、DG。

由于AG∥CD，AG=CD

故四边形AGCD是平行四边形，因此CG=AD=6。

同理可知，DG=CB=4。

由此可分别求出三个三角形的面积，而后求和。

另一方面，由于G是AB的中点，CD长度又是AB的一半，所以易知三个三角形面积相等。

在△AGD中:

p=(6+5+4)÷2=7.5

S△

故

用解析几何方法一试

很容易想到，线段长度实际上可以表示为圆。

延长AD、BC交于H，由于DC∥AB，且DC=1/2 AB知道，DC是△ABH的中位线。

故AH=12，BH=8

所以H是以A为圆心，12为半径的圆上的点，也是以B为圆心，8为半径的圆上的点。

以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系。

上述两圆方程为:

(x+5)²+y²=12²

(x-5)²+y²=8²

解之得:

或

所以△ABH的面积

而梯形面积是△ABH的面积的3/4，故

你还知道，哪些方法呢？